[나노기술연구협의회] 나노분광학(spectroscopy) 시험 보기 전 요약4

나노기술연구협의회 나노분광학 요약 4번째이다. 이번엔 타원분광(ellipsometer)에 대해서 작성해보고자 한다.

 

타원분광(Ellipsometer)

1) 유전율 함수

타원편광분석법 : 빛의 편광을 이용한 비파괴적인 박막의 두께 및 굴절율(유전율) 조사법

 

타원편광분석기의 장점

1. 비제한적 측정환경 : 진공, 플라즈마, 용액에서도 측정 가능. 그냥 빛만 투과되면 가능

2. 측정방법의 우수성 : 측정물질 비파괴 분석 / 실시간 측정

3. 초박막 민감도 : 2~3A(amstrong) 수준까지 인식하고 측정

4. 굴절률 n, k의 동시 결정

 

측정 변수 Psi, Delta → 박막두께, 유전율함수, 표면거칠기층, 계면층, 조성비 crystallinity, 비등방성, Uniformity 정보 get

※Psi : Rs(s파) Rp(p파) 반사도차이 / Delta : s파, p파 위상차이.

입실론1 : 실수부 / 입실론2 : 허수부

Rp/Rs로부터 유전율함수(입실론) 구하고 이로부터 굴절률도 구한다.

s와 p파의 반사도가 다르기 때문에 타원편광임.

어떤 직선편광이 어떤 타원편광으로 바뀌었는지를 detect하는 것이 타원편광

 

 

 

 

- Kramers-Kronig(K.K) Relation : 유전율함수의 실수부와 허수부의 상관관계(독립적이지 않음)

단점 : n(reflectant), k(extensioncoefficient) 측정으로는 0에서 무한까지 더하기 부정확해서 부정확함.

그러나 ellipsometer에서는 각각 독립적으로 측정 가능.

 

- Refractive index

굴절률의 허수부는 감쇠인자로 진폭의 높이를 감소시킨다.

유전율함수의 실수부(입실론1) = n^2-k^2 / 허수부(입실론2) = 2nk → k=0이라면 허수부=0

 

유전율함수를 잘 분석하면 전자밴드구조에서 VB와 CB의 차이를 알 수 있다.

direct물질은 band gap energy부터 흡수 시작(그래프가 시작하는 energy(x축)가 band gap)

indirect물질은 흡수가 부드럽게 시작

유전율 함수가 흡수를 나타낼 때 → 밴드간 전자천이, 분자진동, 격자진동, 자유전자

 

2) 빛과 편광

eV 등간격 ; High Energy 영역의 정보

nm 등간격 : Low Energy 영역의 정보

 

직선 편광 : 직교하는 Ex, Ey 파동은 서로 같은 위상

원편광 : 직교하는 Ex, Ey 파동은 90도의 위상차, 같은 진폭

타원편광 : 직교하는 Ex, Ey 파동은 임의의 위상차, 임의 진폭

 

s-wave : plane of incidence의 전기장이 앞뒤로 나오는 수직방향으로 진동할 때

p-wave : plane of incidence에 평행한 방향으로 진동할 때

 

Ellipsometry는 샘플에서 반사,투과된 빛의 편광의 변화를 측정한다.

 

타원편광은 타원의 intensity는 측정하지 않고 shape만 측정한다. 타원 크기가 달라도 모양이 같으면 같은 정보.

 

투명한 얇은 박막에서 delta값이 크게 변한다.

 

3) Ellipsometry

- 광원 : Xe-arc, Deuterium, W halogen, Mercury, IR

- 편광자(Polarizer) : 서로 다른 편광을 가진 혼합된 빛이 한 방향의 편광만 나옴

- 보정기(compensator) : 위상차를 발생시킴 → 직선에서 원편광이나 타원편광으로 바뀔 수 있음

- 분광기(monochromator)

- 검출기(Detector) : PMT, Photodiode array detector etc.

 

Jones vector : 2x1 행렬 형태로 빛의 편광상태를 기술

Jones matrix : 2x2 개의 원소를 가진 matrix로 광학 부품을 표현. jones vector와 아ㅕㄴ산하여 여러 광학부품을 지나온 빛의 편광 상태를 계산할 수 있음.

 

Null Ellipsometer : 광원 - polarizer -(직선)- compensator -(타원)- sample -(직선)- analyzer -(null)- Detector(PMT)

→ 샘플 맞고 나온 직선빛이 Analyzer와 90도가 되면 지나면서 detector로 빛이 안들어감.

Automatic Rotating Analyzer Ellipsometry : 광원 - polarizer -(직선)- sample -(타원)- analyzer -(직선)- Detector(PMT)

→ 최초의 자동화 타원분광기

 

Align and Calibration

시편의 위치에 따라 상대적으로 polarizer와 analyzer의 각도가 살짝 바뀌어서 calibration 필요

→ calibration 방법 2가지 : Residual calibration, Phase calibration

 

Rotating anaylzer Ellipsometry : 직선편광을 analyzer에 투과시켰을 때 진폭이 큰 파형이 나와야 하는데 그보다 작은 파형이 나옴 = 정보의 유실

→ 해결방안 : Rotating Compensator Ellipsometry

Rotating Compensator Ellipsometry : 광원 - polarizer -(직선)- sample -(타원)- rotating compensator -(원,타원)- analyzer - Detector

→ rotating compensator 역할 : 빛이 analyzer로 들어갈 때 원편광이나 타원편광의 형태로 들어가게끔 → 정보유실 x

 

Dual rotating compoensator ellipsometer : compensator 2개로 더 많은 정보를 얻자!

   Jones vector → 완벽한 편광 상태만 표현 가능

   Stokes vector → 4개 vector로 구성

   Stokes parameter  → 여러 편광 상태가 중첩된 것도 표현 가능(4x4=16항)

   Jones matrix는 여러 편광들이 섞인 편광상태를 표현하지 못함. 그냥 only single plane wave만 표현

   또한 monochromator가 아무리 정교해도 정확한 파장 딱 하나만 뽑을 순 없음. → 이런거 jones matrix로 불가

   Jones는 anisotropic/Random한 배열도 표현 불가능, scatter 빛도 표현 불가능, 두께가 불균일해도 표현 불가능.

 

 

4) Data Analyses

타원분광에서 측정값인 psi, delta보다 결정해야할 변수가 n, k, d 3개로 더 많다면 입사각을 여러 개 측정.

- 두께 측정시

   psi와 delta 값은 두께에 크기가 증가함에 따라 게속 순환 (800nm = 800+ 2832nm = ... 모두 psi, delta 동일)

   10nm 이하의 얇은 두께는 delta가 민감.

 

E(eV) vs. <입실론> 그래프로 oscillation patter 수(peak)를 파악하여 두께를 판단 가능. 또한 굴절률도 구분 가능.

 

- Lorentz oscillator : Lorentz model은 inter band transition에 의해 발생하는 radiation absorption을 표현. 이 모델은 밴드갭을 가진 반도체의 유전율 함수를 표현하는데 적합하지 않다. 즉 밴드갭 이후의 물성을 표현할 수 있다.

- Gaussian oscillator : 폴리크리스탈, 비정질, 유리와 같은 물질은 종종 Gaussian shape 형태의 분산 관계식을 보인다. Caussian oscillator의 <입실론> 허수부는 full width at half maximum 이후로 급격하게 0으로 접근한다. 밴드갭ㅇ르 가진 물성을 표현하는데 보다 적합하다.

- Drude oscillaotr : Drude oscillator는 자유전자에 의한 효과, 즉 도체의 유전율 함수를 표현한다. 

- Tauc-Lorentz oscillator : band gap energy를 도입하여 밴드갭 이하에서 흡수가 없는 유전율 함수를 얻을 수 있다. 비정질 물질을 포함하여 반도체, 결정질 물질 등 밴드갭을 가진 많은 물질의 유전율 함수를 표현한다.

 

- Dispersion model : 증착기술/결정화도 정도에 따라 <입실론>이 달라질 때 사용

- EMA(혼합박막층) : 표면 거칠기 층 존재시 사용

   두 물질 접합 시 접합면의 혼합층을 새로운 층으로 정의하여 보자.

- Direct fit (point by point fitting) : 자유도가 가장 큼.

   분산관계식이 아닌 두께를 고정한 뒤 각각의 wavelength 혹은 eV에 대해서 다층구조 방정식을 이용해 피팅.

   자유도가 가장 높아서 측정데이터의 노이즈 및 미세 구조를 완벽히 구현할 수 있음.

 

ex. SiO2 투명박막 분석 시 투명박막은 k=0 이므로 측정값 psi, delta 2개라서 결정변수 n, d를 구할 수 있다.

ex. SiNx의 경우 결정변수가 n, d, k이다. 이 때 투명한 영역(k=0) 먼저 cauchy model로 분석하여 d, n을 구한후 이 d를 가지고 k를 다시 구한다.

ex. 다층구조 분석 : 기판 + 3층의 경우 ; 기판 nkd 결정 → 1층 쌓고 nkd 결정 → 2층 쌓고 nkd 결정 → 3층 쌓고 nkd 결정

 

FE-SMC poly-Si : 낮은 온도에서도 빠른 poly화 가능(열에너지x, 전기에너지o)

원래는 높은 온도에서 poly화가 일어나는데 빠르지만 galss가 휘어버림. 그래서 오래걸린다.

 

- Transparent substrate의 경우 빛이 바닥까지 도달해서 바닥에서 반사된 빛이 검출기에 검출될 수 있음

→ 아랫면을 막 랜덤하게 깎아서 난반사시킴.